2013년03월10일 61번

[사회통계]
두 확률변수 X, Y의 상관계수를 p 라 할 때, 다음 중 틀린 것은?

① -1≤ p ≤1 이다.
② p가 0이면, 언제나 X, Y는 서로 독립이다.
③ p는 X, Y의 선형관계에 대한 측도이다.
④ p= Cov(X,Y)/(σxσy) 이다. 단, σ는 표준편차를 나타낸다.

(정답률: 39%)

문제 해설

"p가 0이면, 언제나 X, Y는 서로 독립이다."라는 보기가 틀린 것이다. 상관계수가 0이라는 것은 X와 Y가 선형적으로 상관관계가 없다는 것을 의미한다. 하지만 X와 Y가 비선형적으로 상관관계가 있을 수 있으며, 이 경우에는 상관계수가 0이더라도 X와 Y는 서로 독립이 아닐 수 있다.

예를 들어, X와 Y가 각각 0과 1을 취할 수 있는 이항분포를 따르는 경우를 생각해보자. 이 경우 X와 Y는 서로 독립이며, 상관계수는 0이다. 하지만 X와 Y가 각각 0과 1을 취할 수 있는 베르누이분포를 따르는 경우에는 X와 Y가 비선형적으로 상관관계가 있을 수 있으며, 이 경우에는 상관계수가 0이더라도 X와 Y는 서로 독립이 아닐 수 있다.

따라서, 상관계수가 0이라고 해서 X와 Y가 서로 독립이라고 단정할 수는 없다.

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